畫出 f(x) = −|x + 5| − 4 的圖形，並指出頂點、開口方向、截距與值域。

Step-by-step solution

1. 1

   把方程式對應到頂點式。 與 $f(x)=a\left|x-h\right|+k$ 比較：

   $a=-1,\qquad h=-5\ \ (\text{因為 }x+5=x-(-5)),\qquad k=-4$

   所以頂點是 $(-5,-4)$。讀 $h$ 之前先把 $x+5$ 改寫成 $x-(-5)$，可以避免常見的正負號錯誤。

2. 2

   由 $a$ 決定開口方向與陡峭程度。 因為 $a=-1<0$，圖形開口向下 —— 是倒過來的 V 形；又因為 $|a|=1$，兩臂的斜率分別是 $+1$（頂點左側）與 $-1$（頂點右側），陡峭程度與母函數 $|x|$ 相同。

3. 3

   把圖形看成一連串的變換。 從 $y=|x|$ 出發：左移 $5$（因為 $x+5$ 在 $x=-5$ 時為零）、對 $x$ 軸翻轉，再下移 $4$：

   $|x|\;\to\;|x+5|\;\to\;-|x+5|\;\to\;-|x+5|-4$

4. 4

   在頂點兩側各取幾個點描點。 從 $(-5,-4)$ 出發，用斜率 $\pm 1$：

   $f(-7)=-2-4=-6,\quad f(-6)=-1-4=-5,\quad f(-5)=-4,\quad f(-4)=-5,\quad f(-3)=-6$

   這些值看得出對鉛直線 $x=-5$ 的對稱性，正好可以檢查左右平移有沒有做對。

5. 5

   讀出截距與值域。 $y$ 截距是 $f(0)=-|5|-4=-9$，也就是點 $(0,-9)$。若要有 $x$ 截距，就得 $-|x+5|-4=0$，即 $|x+5|=-4$，但絕對值永遠不會是負的，所以這樣的截距不存在。函數值的最大值是頂點處的 $-4$，因此值域為

   $(-\infty,-4]$