把 (y + 397)/(−409 + 397) = (x − 362)/(366 − 362) 化成用 y 表示的形式。

Step-by-step solution

1. 1

   先認出這是兩點式。 這個排法

   $\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$

   對應的是 $(x_1, y_1) = (362, -397)$ 與 $(x_2, y_2) = (366, -409)$：分子 $y + 397$ 就是 $y - (-397)$，而 $-409 + 397$ 就是 $y_2 - y_1$。所以這是通過這兩點的直線。

2. 2

   先把兩個分母算出來。

   $-409 + 397 = -12, \qquad 366 - 362 = 4$

   於是式子成了

   $\frac{y + 397}{-12} = \frac{x - 362}{4}$

   斜率此時已經露面了：$m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \dfrac{-12}{4} = -3$。

3. 3

   交叉相乘。

   $4(y + 397) = -12(x - 362)$

   負號要一直跟著 $12$；把它丟掉會讓斜率反號，這是這一步最常犯的錯。

4. 4

   兩邊展開。

   $4y + 1588 = -12x + 4344$

   這裡 $4 \times 397 = 1588$，$12 \times 362 = 4344$。

5. 5

   把 y 單獨解出來。

   $4y = -12x + 4344 - 1588 = -12x + 2756$

   $y = -3x + 689$

6. 6

   驗證原來的兩個點都在直線上。 當 $x = 362$ 時：$y = -1086 + 689 = -397 \ \checkmark$。當 $x = 366$ 時：$y = -1098 + 689 = -409 \ \checkmark$。斜率 $-3$ 也與第 2 步用「縱座標差比橫座標差」算出來的一致，說明轉換無誤。