兩名單車騎士各騎行 120 km。第一名比第二名每小時快 3 km，用時少 2 小時。求兩人的速度。

Step-by-step solution

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   只設一個未知數，列個表理清關係。 設 $x$ 為第二名騎士的速度，單位 km/h；那麼第一名的速度是 $x+3$。時間等於路程除以速度：

   騎士	速度（km/h）	路程（km）	時間（h）
   第二名	$x$	$120$	$\dfrac{120}{x}$
   第一名	$x+3$	$120$	$\dfrac{120}{x+3}$

   從實際意義看 $x>0$，而且騎得慢的那位用時較長。

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   把時間差寫成方程式。 第一名少用 $2$ 小時，所以用較長的時間減去較短的時間：

   $\frac{120}{x}-\frac{120}{x+3}=2$

3. 3

   去分母。 兩邊同乘 $x(x+3)$，當 $x>0$ 時它不為零：

   $120(x+3)-120x=2x(x+3)$

   左邊因為兩個 $120x$ 抵消而縮成一個數：

   $360=2x^{2}+6x$

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   整理成一元二次方程式的標準形式。 兩邊除以 $2$，再把各項移到同一邊：

   $x^{2}+3x-180=0$

5. 5

   求解並捨去不合題意的根。 判別式為 $D=3^{2}+4(180)=729$，$\sqrt{D}=27$，所以

   $x=\frac{-3\pm 27}{2}\ \Longrightarrow\ x=12\ \text{或}\ x=-15$

   速度為負在這裡沒有意義，所以 $x=12$，第一名騎士的速度是 $x+3=15$ km/h。

6. 6

   回到題目原話驗算。 兩人用時分別是 $\dfrac{120}{12}=10$ 小時與 $\dfrac{120}{15}=8$ 小時。速度差是 $15-12=3$ km/h ✓，時間差是 $10-8=2$ 小時 ✓。