求多項式的差：(−2x³y² + 4x²y³ − 3xy⁴) − (6x⁴y − 5x²y³ − y⁵)。

Step-by-step solution

1. 1

   把減號分配到整個第二個括號。 減法會翻轉括號內每一項的符號，包括本來就是負的那些：

   $-(6x^4y - 5x^2y^3 - y^5) = -6x^4y + 5x^2y^3 + y^5$

   只翻第一項是常見的錯誤，那樣會得到 $-x^2y^3 - y^5$ 而不是正確的項。

2. 2

   把去掉括號後的完整式子寫出來。

   $-2x^3y^2 + 4x^2y^3 - 3xy^4 - 6x^4y + 5x^2y^3 + y^5$

3. 3

   辨認哪些項才真的是同類項。 在雙變數的情況下，只有兩個指數都相同的項才能合併。比較 $x^4y$、$x^3y^2$、$x^2y^3$、$xy^4$、$y^5$ 這幾個單項式，只有 $x^2y^3$ 這個形式重複出現了兩次，其餘各項都只出現一次。

4. 4

   合併唯一一組同類項。

   $4x^2y^3 + 5x^2y^3 = 9x^2y^3$

   係數之所以是 $+9$，是因為前面的減法已經把 $-5x^2y^3$ 變成了 $+5x^2y^3$。

5. 5

   按 x 的次數排列結果。 把留下來的各項從 $x$ 的最高次方往下收集：

   $-6x^4y - 2x^3y^2 + 9x^2y^3 - 3xy^4 + y^5$

   每一項的總次數都是 $5$，對這種齊次式而言是個好用的一致性檢查。

6. 6

   用數值代入驗證。 取 $x = 2$、$y = 1$：原式是 $(-16 + 16 - 6) - (96 - 20 - 1) = -6 - 75 = -81$，而答案給出 $-96 - 16 + 36 - 6 + 1 = -81$。兩者一致，五個係數都確認無誤。