相減並化簡：(6x + 5)/(x^2 - 8x + 12) - 6/(x - 2)。

Step-by-step solution

1. 1

   先把每個分母因式分解。 不要在分解之前就急著找公分母——第二個分母通常本來就是第一個分母的因式，這題正是如此：

   $x^{2}-8x+12=(x-2)(x-6),$

   因為 $(-2)+(-6)=-8$ 且 $(-2)(-6)=12$。

2. 2

   讀出最小公分母。 兩個分母是 $(x-2)(x-6)$ 與 $(x-2)$，所以最小公分母就是 $(x-2)(x-6)$——第一個分母本身就是它。只有第二個分式需要擴分，補上缺少的因式 $(x-6)$：

   $\frac{6}{x-2}=\frac{6(x-6)}{(x-2)(x-6)}.$

3. 3

   在公分母上相減，括號要保留。

   $\frac{6x+5}{(x-2)(x-6)}-\frac{6(x-6)}{(x-2)(x-6)}=\frac{(6x+5)-6(x-6)}{(x-2)(x-6)}.$

4. 4

   小心展開分子。 那個減號要乘到 $6(x-6)$ 的兩項上：

   $(6x+5)-(6x-36)=6x+5-6x+36=41.$

   $6x$ 互相抵消，只剩下一個純常數——這強烈暗示題目本來就是這樣設計的。

5. 5

   寫出化簡結果並註明限制。

   $\frac{41}{(x-2)(x-6)}=\frac{41}{x^{2}-8x+12},\qquad x\neq 2,\ x\neq 6.$

   因為 $41$ 是質數、與兩個括號都沒有公因式，這已經是最簡形式。

6. 6

   代一個值檢查。 取 $x=3$，原式是 $\frac{23}{9-24+12}-\frac{6}{1}=\frac{23}{-3}-6=-\frac{41}{3}$，而答案給出 $\frac{41}{(1)(-3)}=-\frac{41}{3}$。兩者相符。