把 (4x¹⁰ − 5x⁹ − 20x⁴)/(4x²) 拆成幾個分式並化簡。

Step-by-step solution

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   把一個分式拆成三個。 分子是和的時候永遠可以逐項相除——這就是除法的分配律，$\tfrac{a+b+c}{d}=\tfrac ad+\tfrac bd+\tfrac cd$。（分母是和的時候不能這樣做，這是常見的混淆。）

   $\frac{4x^{10}}{4x^{2}}-\frac{5x^{9}}{4x^{2}}-\frac{20x^{4}}{4x^{2}}$

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   化簡第一項。 係數相除、指數相減：

   $\frac{4x^{10}}{4x^{2}}=1\cdot x^{10-2}=x^{8}$

3. 3

   化簡第二項。 這裡 $5$ 除不盡 $4$，所以留下一個分數：

   $\frac{5x^{9}}{4x^{2}}=\frac54x^{7}$

4. 4

   化簡第三項。

   $\frac{20x^{4}}{4x^{2}}=5x^{2}$

5. 5

   依原來的正負號組合回去。

   $\boxed{x^{8}-\frac54x^{7}-5x^{2}}\qquad(x\neq 0)$

6. 6

   乘回去檢查。 $4x^{2}\left(x^{8}-\tfrac54x^{7}-5x^{2}\right)=4x^{10}-5x^{9}-20x^{4}$ ✓，正是原來的分子。再取 $x=1$ 做個快速數值檢查：原式是 $\tfrac{4-5-20}{4}=-\tfrac{21}{4}=-5.25$，而答案給出 $1-1.25-5=-5.25$ ✓。