解聯立不等式 x − 3(x − 2) ≥ 4 與 (2x − 1)/5 < (x + 1)/2。

Step-by-step solution

1. 1

   先解第一個不等式。 展開時記得 $-3$ 要乘到兩項上：

   $x-3x+6\ge 4\quad\Longrightarrow\quad -2x+6\ge 4\quad\Longrightarrow\quad -2x\ge -2$

2. 2

   除以負係數，並把不等號反向。 兩邊同除以 $-2$ 會把不等號顛倒：

   $x\le 1$

   這個變號是整題最常見的錯誤。

3. 3

   用去分母的方式解第二個不等式。 $5$ 與 $2$ 的最小公倍數是 $10$，它是正的，所以相乘不會改變方向：

   $2(2x-1)<5(x+1)\quad\Longrightarrow\quad 4x-2<5x+5$

4. 4

   把 x 孤立出來。 兩邊同減 $4x$ 與 $5$：

   $-7<x$

5. 5

   取兩個解集的交集。 兩個條件必須同時成立：

   $-7<x\le 1$

   $\boxed{(-7,\,1]}$

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   描述數線上的圖示並檢驗端點。 在 $-7$ 畫一個空心圈（嚴格不等式，不含），在 $1$ 畫一個實心圈（含），中間塗滿。檢驗：當 $x=1$，第一式得 $1-3(-1)=4\ge 4$ ✓，第二式得 $\tfrac15<1$ ✓；當 $x=-7$，第二式得 $\tfrac{-15}{5}=-3<\tfrac{-6}{2}=-3$，這並不成立，確認 $-7$ 必須排除；當 $x=0$（落在區間內）兩式都成立 ✓。