解聯立方程式 (2/3)x − (3/4)y = 1/2 與 4(x − y) − 3(2x + y) = 17。

Step-by-step solution

1. 1

   先把第一式的分數清掉。 分母 $3$、$4$、$2$ 的最小公倍數是 $12$，所以每一項——包括右邊——都乘以 $12$：

   $12\left(\tfrac23x\right)-12\left(\tfrac34y\right)=12\left(\tfrac12\right)\quad\Longrightarrow\quad 8x-9y=6$

2. 2

   把第二式展開。 兩個括號都要乘開，特別留意 $-3$ 的正負號：

   $4x-4y-6x-3y=17\quad\Longrightarrow\quad -2x-7y=17$

   再乘以 $-1$，得到比較整齊的

   $2x+7y=-17$

3. 3

   消去 x。 把第二式乘以 $4$，讓兩式都有 $8x$：

   $8x+28y=-68$

   再減去第一式 $8x-9y=6$：

   $(8x+28y)-(8x-9y)=-68-6\quad\Longrightarrow\quad 37y=-74$

4. 4

   解出 y 並回代。

   $y=-2$

   $2x+7(-2)=-17\quad\Longrightarrow\quad 2x-14=-17\quad\Longrightarrow\quad 2x=-3\quad\Longrightarrow\quad x=-\tfrac32$

   $\boxed{x=-\tfrac32,\quad y=-2}$

5. 5

   兩個原式都檢驗。 第一式：$\tfrac23\left(-\tfrac32\right)-\tfrac34(-2)=-1+\tfrac32=\tfrac12$ ✓。第二式：$4\left(-\tfrac32+2\right)-3\left(-3-2\right)=4\left(\tfrac12\right)+15=2+15=17$ ✓。用原式而不是清理過的式子來檢驗，同時也確認了乘以 $12$ 與展開括號都做對了。