解不等式 (2x − x)/3 < (1/3)(9 − 5x)。

Step-by-step solution

1. 1

   先化簡分子。 同類項合併得 $2x-x=x$，所以不等式成為 $\frac{x}{3}<\frac13(9-5x).$

2. 2

   把共同的分母清掉。 兩邊同乘 $3$ 這個正數，不等號的方向保持不變：$x<9-5x .$

3. 3

   把含 x 的項集中起來。 兩邊同加 $5x$ 得到 $6x<9 .$

4. 4

   相除並約分。 除以正數 $6$ 得 $x<\frac96$，再約掉 $3$ 就得到 $x<\frac32 .$

5. 5

   檢驗邊界與一個內點。 當 $x=\frac32$ 時兩邊都等於 $\frac12$，所以嚴格不等式恰好在邊界上不成立，正如預期。當 $x=0$ 時左邊是 $0$、右邊是 $3$，不等式成立；因此解集是 $\left(-\infty,\frac32\right)$。