解不等式 (2 − x − x)/3 < (1/3)(2 − 5x)。

Step-by-step solution

1. 1

   先整理分子。 左邊的分子含有兩個同類項：$2-x-x=2-2x$，所以不等式成為 $\frac{2-2x}{3}<\frac13(2-5x).$

2. 2

   去分母，並留意符號規則。 兩邊都帶著一個 $\frac13$ 的因數。不等式乘以正數會保持方向，而 $3>0$，所以不等號仍然是 $<$：$2-2x<2-5x .$ 如果這裡乘的是負數，就必須把不等號反向。

3. 3

   把含變數的項移到同一邊。 兩邊同加 $5x$ 得到 $2+3x<2 .$

4. 4

   把 x 孤立出來。 兩邊同減 $2$ 後剩下 $3x<0$，再除以正數 $3$ 得到 $x<0 .$

5. 5

   在解集兩側各取一個值檢驗。 當 $x=-1$：左邊 $=\frac{2+2}{3}=\frac43$，右邊 $=\frac13(2+5)=\frac73$，而 $\frac43<\frac73$ 成立。當 $x=1$：左邊 $=0$，右邊 $=\frac13(-3)=-1$，而 $0<-1$ 不成立。所以解集恰好是 $x<0$，也就是 $(-\infty,0)$。