解不等式 (75% + 85%(2000 − x))/2000 ≥ 83%，求 x。

Step-by-step solution

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   先把每個百分比都換成小數。 讓 $\%$ 符號和代數式混在一起最容易出錯，所以一次全部換掉：$75\%=0.75$、$85\%=0.85$、$83\%=0.83$。

   $\frac{0.75+0.85(2000-x)}{2000}\ \ge\ 0.83$

2. 2

   把分子裡的括號展開。

   $0.85(2000-x)=1700-0.85x\;\Longrightarrow\;\frac{1700.75-0.85x}{2000}\ \ge\ 0.83$

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   去分母。 兩邊同乘 $2000$ 不必改變不等號方向，因為 $2000>0$：

   $1700.75-0.85x\ \ge\ 1660$

4. 4

   把含 $x$ 的項分離出來。 兩邊同減 $1700.75$：

   $-0.85x\ \ge\ -40.75$

5. 5

   除以 $-0.85$，並把不等號反向。 這是全題唯一改變方向的一步，因為除以負數會把大小關係顛倒過來：

   $x\ \le\ \frac{-40.75}{-0.85}=\frac{40.75}{0.85}=47.941176\ldots$

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   在邊界兩側各取一個值檢查。 取 $x=47$：$\tfrac{1700.75-39.95}{2000}=0.83040\ge0.83$ ✓。取 $x=48$：$\tfrac{1700.75-40.8}{2000}=0.829975<0.83$ ✗——可見分界確實落在 $47$ 與 $48$ 之間；若 $x$ 必須是整數，答案就是 $x\le47$。