解聯立方程式：√2 x + √3 y = 3√2，√3 x − √2 y = 2√3。

Step-by-step solution

1. 1

   選加減消去法，不要用代入法。 不論從哪一式解出一個變數，根號都會立刻跑進分母。消去法乾淨得多，因為 $y$ 的兩個係數 $\sqrt3$ 與 $-\sqrt2$ 乘開之後會得到同一個 $\sqrt6$。

2. 2

   第一式兩邊同乘 $\sqrt2$。 $\sqrt2\left(\sqrt2\,x+\sqrt3\,y\right)=\sqrt2\cdot 3\sqrt2\ \Longrightarrow\ 2x+\sqrt6\,y=6.$

3. 3

   第二式兩邊同乘 $\sqrt3$。 $\sqrt3\left(\sqrt3\,x-\sqrt2\,y\right)=\sqrt3\cdot 2\sqrt3\ \Longrightarrow\ 3x-\sqrt6\,y=6.$

4. 4

   相加以消去 $y$。 兩個 $\sqrt6\,y$ 項正好抵消：$5x=12\ \Longrightarrow\ x=\frac{12}{5}.$

5. 5

   回代並將分母有理化。 由原來的第一式，$\sqrt3\,y=3\sqrt2-\frac{12\sqrt2}{5}=\frac{3\sqrt2}{5}\ \Longrightarrow\ y=\frac{3\sqrt2}{5\sqrt3}=\frac{3\sqrt6}{15}=\frac{\sqrt6}{5}.$

6. 6

   代數值驗算兩式。 取 $x=2.4$、$y=0.4898979$：第一式左邊為 $4.2426407=3\sqrt2$，第二式左邊為 $3.4641016=2\sqrt3$。兩式都成立。