解 9(x − 1)² − 4 = 0。

Step-by-step solution

1. 1

   選開平方法，不要展開。 展開會得到 $9x^2-18x+5=0$，接下來還得因式分解或套公式解。既然變數本來就只出現在一個平方括號裡，把那個括號孤立出來明顯省力。

2. 2

   把平方項單獨留下。

   $9(x-1)^2=4\quad\Longrightarrow\quad (x-1)^2=\frac{4}{9}$

3. 3

   兩邊開平方——正負號都要留。 因為 $\sqrt{u^2}=|u|$，所以

   $x-1=\pm\frac{2}{3}$

   在這裡把 $\pm$ 丟掉，是最典型的漏掉一半答案的方式。

4. 4

   解出那兩個一次方程式。

   $x=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3},\qquad x=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$

   $\boxed{x=\tfrac{5}{3}\ \text{或}\ x=\tfrac{1}{3}}$

5. 5

   把兩個根都代回原方程式檢查。 取 $x=\tfrac53$：$9\left(\tfrac23\right)^2-4=9\cdot\tfrac49-4=0$。取 $x=\tfrac13$：$9\left(-\tfrac23\right)^2-4=9\cdot\tfrac49-4=0$。兩個都通過。

6. 6

   再用平方差交叉驗證。 $9(x-1)^2-4=\big(3(x-1)\big)^2-2^2=(3x-3-2)(3x-3+2)=(3x-5)(3x-1)$，它的零點是 $x=\tfrac53$ 與 $x=\tfrac13$——同一組答案。