卡在這題?用 AI 解開它
Algebra · real student question

由 1.35 = C − 0.15B,分別解出 C 與 B。

Question

已知 1.35=C−0.15B1.35 = C - 0.15B,請先解出 CC,再解出 BB。

Step-by-step solution

  1. 先認出這是含字母係數的方程式。 兩個未知數卻只有一條式子,所以不會有唯一的數值解。要做的是把其中一個字母變成主角:用另一個字母把它表示出來。

  2. 解出 C。 −0.15B-0.15B 這一項是從 CC 減掉的,所以兩邊同加 0.15B0.15B 就能還原:1.35+0.15B=C,也就是 C=1.35+0.15B.1.35 + 0.15B = C, \qquad \text{也就是 } C = 1.35 + 0.15B.

  3. 要解 B,先把含 B 的那一項單獨留下。 兩邊同減 CC:1.35−C=−0.15B1.35 - C = -0.15B。這一步把負號緊跟著 0.15B0.15B 一起帶著走,就能避開最常見的正負號錯誤。

  4. 除以 B 的係數。 除以 −0.15-0.15 得 B=1.35−C−0.15=C−1.350.15.B = \frac{1.35-C}{-0.15} = \frac{C-1.35}{0.15}. 分子分母同乘 100100 可以寫得更乾淨:B=100C−13515=20C−273B = \dfrac{100C-135}{15} = \dfrac{20C-27}{3}。

  5. 讓兩個式子互相檢查。 把 C=1.35+0.15BC = 1.35+0.15B 代進 C−1.350.15\tfrac{C-1.35}{0.15} 得到 0.15B0.15=B\tfrac{0.15B}{0.15}=B,所以這兩個改寫確實互為反運算。

  6. 用一組數字試試看。 若 B=4B = 4 則 C=1.35+0.6=1.95C = 1.35 + 0.6 = 1.95;再倒推回去,B=1.95−1.350.15=0.60.15=4B = \tfrac{1.95-1.35}{0.15} = \tfrac{0.6}{0.15} = 4,正如預期。

Answer

C=1.35+0.15B與B=C−1.350.15=20C−273C = 1.35 + 0.15B \qquad \text{與} \qquad B = \frac{C-1.35}{0.15} = \frac{20C-27}{3}

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