化簡 (x² − xy + y) − 3(x² + xy − 2y)。

Step-by-step solution

1. 1

   把 −3 分配到括號內的每一項。

   $-3\left(x^{2}\right)=-3x^{2},\qquad -3(xy)=-3xy,\qquad -3(-2y)=+6y$

   最後一個乘積最常被弄錯：負負得正，$y$ 項變成正的。

2. 2

   第一個括號原封不動去掉，全部寫開。 前面那個括號隱含係數 $+1$，符號完全不變：

   $x^{2}-xy+y-3x^{2}-3xy+6y$

3. 3

   把三類同類項各自分組。 $x^{2}$、$xy$ 與 $y$ 是三種不同的類型，彼此不能合併：

   $\left(x^{2}-3x^{2}\right)+(-xy-3xy)+(y+6y)$

4. 4

   各組分別合併。

   $-2x^{2}-4xy+7y$

   $\boxed{-2x^{2}-4xy+7y}$

5. 5

   用兩組值檢查，並留意一個流傳很廣的錯誤答案。 取 $x=1$、$y=1$：原式為 $(1-1+1)-3(1+1-2)=1-0=1$，答案給出 $-2-4+7=1$ ✓。取 $x=2$、$y=1$：原式 $=(4-2+1)-3(4+2-2)=3-12=-9$；答案 $=-8-8+7=-9$ ✓。有些解答本寫的是 $-x^{2}-2xy-5y$；在 $x=1,y=1$ 時它給出 $-8$，代值檢查立刻就否決了它。