化簡 2(x²y + xy) − 3(x²y − xy) + 2xy。

Step-by-step solution

1. 1

   一次拆一個括號，並盯緊每個乘數的正負號。 第一個括號乘的是 $+2$，第二個乘的是 $-3$。麻煩出在那個 $-3$：它要乘進括號內的兩項，而且 $-3\times(-xy)=+3xy$，不是 $-3xy$。

2. 2

   展開第一個括號。

   $2\left(x^{2}y+xy\right)=2x^{2}y+2xy$

3. 3

   展開第二個括號。

   $-3\left(x^{2}y-xy\right)=-3x^{2}y+3xy$

4. 4

   把所有項寫出來。

   $2x^{2}y+2xy-3x^{2}y+3xy+2xy$

5. 5

   把兩族同類項各自合併。 $x^{2}y$ 與 $xy$ 不是同類項（$x$ 的次數不同），所以各自保留：

   $(2-3)x^{2}y+(2+3+2)xy=-x^{2}y+7xy$

   $\boxed{-x^{2}y+7xy}$

6. 6

   代數字驗算，順便看常見的錯誤答案。 取 $x=2$、$y=1$：原式為 $2(4+2)-3(4-2)+4=12-6+4=10$，答案給出 $-4+14=10$ ✓。常見的錯誤結果是 $-x^{2}y-xy+2xy=-x^{2}y+xy$，來自分配時把 $+3xy$ 寫成 $-3xy$；在同一個檢查點它會給出 $-4+2=-2$，所以代入驗算馬上就抓得到。