化簡 (x + 1) × 0.79 × 1.15 × 1.3 × 1.3 × 1.15。

Step-by-step solution

1. 1

   把變數部分與常數部分分開。 乘法有交換律與結合律，所以可以先把 $(x+1)$ 擱在一邊，把五個小數併成一個數：$(x+1)\cdot\big(0.79\cdot1.15\cdot1.3\cdot1.3\cdot1.15\big)$。這正是本題的重點——連續五個乘數等價於單一個乘數。

2. 2

   把重複的因數寫成平方。 兩種各重複兩次，所以 $1.15\cdot1.15 = 1.15^2 = 1.3225, \qquad 1.3\cdot1.3 = 1.3^2 = 1.69.$ 直接平方比分開做四次乘法更快、也更不容易出錯。

3. 3

   把剩下的三個常數相乘。 $0.79 \cdot 1.3225 = 1.044775, \qquad 1.044775 \cdot 1.69 = 1.76566975.$ 由左往右算，每一位數字都保留；每個因數最多四位小數，所以精確乘積最多八位小數。

4. 4

   確認乘積是精確值而非四捨五入。 化成分數：$0.79\cdot\tfrac{529}{400}\cdot\tfrac{169}{100} = \tfrac{7062679}{4000000} = 1.76566975$ 恰好相等，所以沒有損失任何精度。

5. 5

   寫出化簡後的式子。 $(x+1)\cdot 0.79\cdot1.15\cdot1.3\cdot1.3\cdot1.15 = 1.76566975\,(x+1).$

6. 6

   只有需要一次式形式時才展開。 $1.76566975(x+1) = 1.76566975x + 1.76566975.$ 因式形式通常比較好用；若這個式子要與別的多項式相加，才會需要展開形式。