用乘法法則化簡 √(405x²)。

Step-by-step solution

1. 1

   找出 405 的最大完全平方因數。 一路試除可得 $405=5\cdot 81$，而 $81=9^{2}$ 是能整除它的最大平方數。所以 $\sqrt{405x^{2}}=\sqrt{81\cdot 5\cdot x^{2}} .$

2. 2

   用乘法法則把根號拆開。 因為對非負的因式有 $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$， $\sqrt{81\cdot 5\cdot x^{2}}=\sqrt{81}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{x^{2}} .$

3. 3

   算出數字部分的平方根。 $\sqrt{81}=9 .$

4. 4

   小心處理變數的部分。 對偶數次的根號，$\sqrt{x^{2}}=|x|$ 而不是 $x$：若 $x$ 是負數，拿掉絕對值就會讓一個必須非負的量變成負值。所以變數貢獻的是 $|x|$。

5. 5

   組合起來，並用負值測試。 $\sqrt{405x^{2}}=9|x|\sqrt5 .$ 取 $x=-1$ 時原式為 $\sqrt{405}\approx 20.12$，答案給出 $9\cdot 1\cdot\sqrt5\approx 20.12$；而 $9x\sqrt5$ 會錯誤地給出 $-20.12$。