化簡 √6(√54 − √(1/6)) + √((−7)²) − (−2√6)²。

Step-by-step solution

1. 1

   先化簡括號裡的根式。

   $\sqrt{54}=\sqrt{9\cdot 6}=3\sqrt6,\qquad \sqrt{\tfrac16}=\frac{1}{\sqrt6}=\frac{\sqrt6}{6}$

   第二個是把分子分母同乘 $\sqrt6$ 做有理化得到的。

2. 2

   在括號內合併。

   $3\sqrt6-\frac{\sqrt6}{6}=\frac{18\sqrt6-\sqrt6}{6}=\frac{17\sqrt6}{6}$

3. 3

   乘上括號外的 √6。 因為 $\sqrt6\cdot\sqrt6=6$，

   $\sqrt6\cdot\frac{17\sqrt6}{6}=\frac{17\cdot 6}{6}=17$

4. 4

   小心計算剩下的兩項。 這裡有兩個陷阱：

   $\sqrt{(-7)^{2}}=\sqrt{49}=7\quad(\text{不是 }-7,\text{ 因為 }\sqrt{a^{2}}=|a|)$

   $\left(-2\sqrt6\right)^{2}=(-2)^{2}\left(\sqrt6\right)^{2}=4\cdot 6=24\quad(\text{是正的，因為它是一個平方})$

5. 5

   全部加起來。

   $17+7-24=0$

   $\boxed{0}$

6. 6

   數值驗算。 $\sqrt6\approx 2.4495$、$\sqrt{54}\approx 7.3485$、$\sqrt{1/6}\approx 0.4082$。於是 $2.4495(7.3485-0.4082)=2.4495(6.9402)=17.000$，而 $17+7-24=0$ ✓。