化簡指數式 (−3x²y⁴)⁵。

Step-by-step solution

1. 1

   套用「乘積的次方」法則。 $(abc)^n=a^nb^nc^n$，所以括號內每一個因式——係數也不例外——都要加上指數 $5$： $\left(-3x^2y^4\right)^5=(-3)^5\left(x^2\right)^5\left(y^4\right)^5.$

2. 2

   小心地把係數取次方。 $(-3)^5=-3\cdot-3\cdot-3\cdot-3\cdot-3=-243$。奇數指數會保留負號，而大小是 $3^5=243$——常見的錯誤答案 $-27$（那其實只是 $(-3)^3$）就是錯在這裡。

3. 3

   對變數套用「次方的次方」法則。 指數相乘：$\left(x^2\right)^5=x^{10}$、$\left(y^4\right)^5=y^{20}$。

4. 4

   把結果組起來。 $\left(-3x^2y^4\right)^5=-243x^{10}y^{20}.$

5. 5

   代一個值做合理性檢查。 取 $x=y=1$：左邊是 $(-3)^5=-243$，右邊是 $-243$。常見的 $-27x^{10}y^{20}$ 一測就不過關。