化簡 2 − (a − b)/(a + b) × (3 − (a + 2b)/(a + b))⁻¹ × (2a + b) − 3b。

Step-by-step solution

1. 1

   由內而外做。 指數 $-1$ 作用在整個括號上，所以必須先把那個括號化成單一分式，才能取倒數。在這件事做完之前，其他什麼都化簡不了。

   $3-\frac{a+2b}{a+b}=\frac{3(a+b)-(a+2b)}{a+b}$

2. 2

   把內層括號的分子展開。

   $3(a+b)-(a+2b)=3a+3b-a-2b=2a+b$

   所以括號等於 $\dfrac{2a+b}{a+b}$。這裡冒出 $2a+b$——正是乘在整項後面的那個因式——就是在預告一切即將被約光。

3. 3

   把括號取倒數。 分式的 $-1$ 次方就只是把分子分母對調：

   $\left(\frac{2a+b}{a+b}\right)^{-1}=\frac{a+b}{2a+b}$

4. 4

   把整個乘積約掉。

   $\frac{a-b}{a+b}\cdot\frac{a+b}{2a+b}\cdot(2a+b)=a-b$

   $a+b$ 與 $2a+b$ 都直接約光，所以三個因式的乘積塌成單一的二項式 $a-b$。

5. 5

   把外層的加減算完。

   $2-(a-b)-3b=2-a+b-3b=2-a-2b$

   括號前的減號會把括號內兩個正負號都翻過來——這是最後一個可能出錯的地方。

6. 6

   數值驗證。 取 $(a,b)=(3,5)$，原式算出 $-11$，而 $2-a-2b=2-3-10=-11$ ✓。取 $(a,b)=(2.2,-1.7)$，兩者都給出 $3.2$ ✓（合法，因為 $a+b\neq0$ 且 $2a+b\neq0$）。