化簡 5√9 − √(−64)，答案寫成複數形式。

Step-by-step solution

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   把實數根式與虛數根式分開處理。 $\sqrt{9}$ 是普通的實數平方根，但 $\sqrt{-64}$ 的被開方數是負的，根本沒有實數值。把這兩者當成同一回事就是本題的陷阱，所以要一個一個來。

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   算出實數的那一部分。 $9$ 的主平方根是 $3$（不是 $\pm 3$——根號符號代表非負的那個根），所以

   $5\sqrt{9} = 5 \cdot 3 = 15$

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   用 $i$ 改寫負的根式。 依 $a>0$ 時的 $\sqrt{-a} = i\sqrt{a}$，把 $-1$ 提出來：

   $\sqrt{-64} = \sqrt{64 \cdot (-1)} = \sqrt{64}\,\sqrt{-1} = 8i$

   寫成 $\sqrt{-64} = -8$ 是標準錯誤：$(-8)^2 = +64$，不是 $-64$。

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   相減時實部與虛部各自歸位。 實數項只跟實數項合併，虛數項只跟虛數項合併；$15$ 與 $8i$ 不是同類，所以合併不了：

   $15 - 8i$

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   檢查答案。 寫成 $a + bi$ 的形式就是 $a = 15$、$b = -8$。把虛部平方回去：$(8i)^2 = 64i^2 = -64$ ✓，確認 $\sqrt{-64} = 8i$。因此最終的值是 $15 - 8i$；常見的錯誤選項 $15 - 8$ 會塌成實數 $7$。