解方程式：根號 (4 + 2x − x²) 等於 x − 2。

Step-by-step solution

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   平方之前先把正負號條件寫下來。 實數的平方根絕不會是負的，所以無論 $x$ 是多少，右邊都必須滿足

   $x-2\ge 0\quad\Longrightarrow\quad x\ge 2$

   現在就把這個條件記下來，後面才能靠它把假的根丟掉，而不是被它們騙過去。

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   兩邊平方。 平方不是可逆的操作，所以它可能造出根本不滿足原方程式的解——這正是第一步存在的理由：

   $4+2x-x^{2}=(x-2)^{2}=x^{2}-4x+4$

3. 3

   把所有項移到同一邊再因式分解。

   $4+2x-x^{2}-x^{2}+4x-4=0\quad\Longrightarrow\quad 6x-2x^{2}=0$

   $2x(3-x)=0\quad\Longrightarrow\quad x=0\ \text{或}\ x=3$

4. 4

   用條件 $x\ge2$ 過濾候選解。 $x=0$ 一眼就不合。硬代進去也看得出原因：左邊是 $\sqrt{4}=2$，右邊卻是 $0-2=-2$，於是 $2=-2$ 不成立。它只是平方這個動作的產物，不是解。

5. 5

   把留下來的候選解代回原方程式驗證。 在 $x=3$ 時被開方數是 $4+6-9=1$，所以左邊是 $\sqrt{1}=1$；右邊是 $3-2=1$。兩邊都等於 $1$，所以 $x=3$ 是真的解。

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   寫出答案。

   $x=3$