解「5 − 3x 的立方根等於 4」。

Step-by-step solution

1. 1

   先注意立方根的行為和平方根不同。 函數 $t\mapsto\sqrt[3]{t}$ 對每個實數 $t$ 都有定義，而且嚴格遞增，所以沒有定義域限制，也不可能出現增根。兩邊都不需要附加正負號的條件。

2. 2

   兩邊同時立方。 立方正是立方根的反運算：$5-3x = 4^3 = 64.$

3. 3

   把含 x 的項獨立出來。 $-3x = 64-5 = 59.$

4. 4

   兩邊同除以 −3。 $x = -\frac{59}{3} \approx -19.667.$ 分數要保留精確值；$59$ 是質數，所以約不掉。

5. 5

   代回驗算。 $5-3\left(-\tfrac{59}{3}\right) = 5+59 = 64$，而 $\sqrt[3]{64} = 4$，與右邊相符。

6. 6

   與平方根的情形對照。 若方程式換成 $\sqrt{5-3x} = 4$，代數步驟完全一樣，但被開方數還必須非負，右邊也必須為正。奇數次方根兩種檢查都不需要，而且解永遠唯一。