印表機 A 印完某份文件要 7 小時，印表機 B 印完同一份要 3 小時。兩台同時印了 5 小時，其中 A 印了 1800 頁。問 B 在 5 小時內能印幾頁？

Step-by-step solution

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   把時間換算成速率。 設共同的工作量是 $N$ 頁。則

   $r_A=\frac{N}{7}\ \text{頁/小時},\qquad r_B=\frac{N}{3}\ \text{頁/小時}.$

   會相加、會線性伸縮的是速率而不是時間——這一步讓所有工作問題都變成例行公事。

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   用 A 的實際產出求它的速率。 印表機 A 在 $5$ 小時內印了 $1800$ 頁，所以

   $r_A=\frac{1800}{5}=360\ \text{頁/小時}.$

3. 3

   回推工作量 N。 因為 $r_A=\tfrac{N}{7}$，

   $N=7r_A=7(360)=2520\ \text{頁}.$

4. 4

   求 B 的速率。

   $r_B=\frac{N}{3}=\frac{2520}{3}=840\ \text{頁/小時}.$

   注意 $r_B/r_A=\tfrac{7}{3}$：B 快的倍數恰好是兩者所需時間的反比，這是抵達同一個答案的捷徑。

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   乘上 5 小時。

   $1800\times\frac{7}{3}=840\times 5=4200\ \text{頁}.$

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   檢查結果是否合理。 在 $5$ 小時內，B 做了整份工作的 $\tfrac53$（它只需要 $3$ 小時，卻做了 $5$ 小時），而 $\tfrac53\times 2520=4200$ ✓。同樣地 A 做了 $\tfrac57$：$\tfrac57\times 2520=1800$ ✓，與題目給的數字相符。