某長方形的長比寬的兩倍多 5 公尺，面積為 88 平方公尺，求它的周長。

Step-by-step solution

1. 1

   設出寬，再用寬把長表示出來。 設寬為 $x$ 公尺。「比寬的兩倍多五」就是 $2x+5$，所以長是 $2x+5$ 公尺。面積條件把兩個邊長相乘，所以列出來的會是二次方程式而不是一次方程式。

2. 2

   列出面積方程式。

   $x(2x+5)=88\quad\Longrightarrow\quad 2x^{2}+5x-88=0$

3. 3

   解這個一元二次方程式。 判別式是

   $5^{2}-4(2)(-88)=25+704=729=27^{2}$

   是完全平方數，所以

   $x=\frac{-5\pm 27}{4}\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{22}{4}=5.5\ \text{ 或 }\ x=-8$

4. 4

   捨去不可能的根。 寬不可能是負的，所以 $x=-8$ 依實際意義捨去，寬是 $5.5$ 公尺。長則是

   $2(5.5)+5=16\ \text{m}$

5. 5

   算出周長。

   $P=2(\text{長}+\text{寬})=2(16+5.5)=2(21.5)=43\ \text{m}$

   $\boxed{43\ \text{m}}$

6. 6

   回頭檢查題目給的兩個條件。 面積：$16\times 5.5=88\ \text{m}^2$ ✓。長的規則：$2(5.5)+5=16$ ✓。注意答案是周長（公尺），而題目給的資料是面積（平方公尺）——單位換了一個層級，最後一行值得特別標明。