卡在這題?用 AI 解開它
Algebra · real student question

把 h/(4p) = p − 5k 改寫成以 h 為主角的形式,並把括號展開。

Question

把

h4p=p−5k.\frac{h}{4p}=p-5k.

改寫成以 hh 為主角的形式,並把括號展開。

Step-by-step solution

  1. 先看清楚 h 身上黏著什麼。 左邊的 hh 被 4p4p 除。要把它解放出來,就對兩邊做逆運算:同乘 4p4p。

  2. 兩邊同乘 4p。 右邊整個要加括號——第二項最常在這裡不見:

    h=4p(p−5k).h=4p\left(p-5k\right).

  3. 依題目要求展開括號。 因數 4p4p 要乘進括號內的每一項:

    4p⋅p=4p2,4p⋅(−5k)=−20pk.4p\cdot p=4p^{2},\qquad 4p\cdot(-5k)=-20pk.

  4. 寫出最後的式子。

    h=4p2−20pk.h=4p^{2}-20pk.

    答成 4p2−5k4p^2-5k——只乘了第一項——正是「把括號展開」這個指示要抓出來的經典錯誤。

  5. 反推檢驗。 把答案除以 4p4p:

    4p2−20pk4p=4p24p−20pk4p=p−5k ✓\frac{4p^{2}-20pk}{4p}=\frac{4p^{2}}{4p}-\frac{20pk}{4p}=p-5k\ \checkmark

  6. 代數字檢驗。 取 p=2p=2、k=1k=1。原式右邊是 2−5=−32-5=-3,所以 hh 應該是 4(2)(−3)=−244(2)(-3)=-24。用公式算:4(4)−20(2)(1)=16−40=−244(4)-20(2)(1)=16-40=-24 ✓。

Answer

h=4p2−20pkh=4p^{2}-20pk

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