關係式 y p^x = q 不是直線型。把它化成 Y = mX + c 的形式，並寫出 Y、X、m 與 c。

Step-by-step solution

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   判斷這個式子需要哪一種變換。 未知數 $x$ 坐在指數上，所以無論怎麼在 $x$ 和 $y$ 之間搬動都拉不直這條曲線。能把變數從指數上拉下來的工具就是對數——整個策略就在這裡。

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   先把 $y$ 孤立出來。 兩邊同除以 $p^{x}$：

   $y=\frac{q}{p^{x}}=q\,p^{-x}$

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   兩邊同取對數。 只要前後一致，用哪個底都行：

   $\log y=\log\!\left(q\,p^{-x}\right)$

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   拆開乘積並把指數拉下來。 利用 $\log(AB)=\log A+\log B$ 與 $\log(p^{-x})=-x\log p$：

   $\log y=\log q-x\log p$

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   對照 $Y=mX+c$。 把含 $x$ 的項寫在前面：

   $\underbrace{\log y}_{Y}=\underbrace{(-\log p)}_{m}\underbrace{x}_{X}+\underbrace{\log q}_{c}$

   所以要把 $\log y$ 對 $x$ 本身作圖——不是對 $\log x$，這是最常見的閃失。

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   檢查怎麼從圖上讀值。 斜率是 $-\log p$，所以取常用對數時 $p=10^{-m}$；截距是 $\log q$，所以 $q=10^{c}$。用 $p=2,q=5,x=3$ 做數值檢驗：$y=5/8=0.625$，$\log_{10}0.625=-0.2041$，而 $-3\log_{10}2+\log_{10}5=-0.9031+0.6990=-0.2041$ ✓。