關係式 y = a x^b 不是直線型。把它化成 Y = mX + c 的形式，並寫出 Y、X、m 與 c。

Step-by-step solution

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   先看清楚未知常數的位置。 這裡 $b$ 是變數 $x$ 的指數，不是常數的指數。這個差別決定了要做什麼變換：冪次律需要對兩邊取對數，而且兩個變數都要取；相對地，指數律 $y=ab^{x}$ 只需要對 $y$ 取對數。

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   兩邊同取對數。

   $\log y=\log\!\left(a\,x^{b}\right)$

3. 3

   把乘積拆開。 由 $\log(MN)=\log M+\log N$：

   $\log y=\log a+\log\!\left(x^{b}\right)$

4. 4

   把指數拉下來。 由 $\log(x^{b})=b\log x$：

   $\log y=b\log x+\log a$

5. 5

   對照 $Y=mX+c$。

   $\underbrace{\log y}_{Y}=\underbrace{b}_{m}\underbrace{\log x}_{X}+\underbrace{\log a}_{c}$

   把 $\log y$ 對 $\log x$ 作圖——也就是雙對數圖——會得到一條直線，它的斜率就是指數 $b$，截距則是 $\log a$。

6. 6

   用數字驗算。 取 $a=3,b=2,x=4$，則 $y=3\cdot 16=48$。於是 $\log_{10}48=1.6812$，而 $b\log_{10}4+\log_{10}3=2(0.6021)+0.4771=1.6812$ ✓。反推常數：$b=m$，$a=10^{c}$。