在同一個座標系中畫出 f(x) = |x| 與 g(x) = |x| − 9，並說明 g 的圖形與 f 的圖形之間的關係。

Step-by-step solution

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   先描述母圖形。 $f(x)=|x|$ 是 V 形的絕對值母函數：頂點在 $(0,0)$，頂點左側斜率 $-1$、右側斜率 $+1$。好用的定位點是 $(-2,2)$、$(-1,1)$、$(0,0)$、$(1,1)$、$(2,2)$。

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   從代數式讀出所做的變換。 在 $g(x)=|x|-9$ 裡，$-9$ 是加在絕對值外面的，所以它改變的是輸出而不是輸入。改變輸出會讓圖形上下移動。

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   把平移套用到每個定位點上。 把每個 $y$ 值都減去 $9$，於是 $(0,0)\to(0,-9)$、$(1,1)\to(1,-8)$、$(-1,1)\to(-1,-8)$、$(2,2)\to(2,-7)$、$(-2,2)\to(-2,-7)$。

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   注意哪些東西沒有變。 沒有左右平移、沒有翻轉、沒有伸縮：兩臂的斜率仍是 $\pm 1$，開口仍然朝上。改變的只有上下位置。

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   寫出兩者的關係。 $g$ 的圖形就是 $f$ 的圖形往下平移 $9$ 個單位，頂點由 $(0,0)$ 移到 $(0,-9)$。