畫出一次不等式 y ≥ 0 的圖形。

Step-by-step solution

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   先看清楚這個不等式限制了什麼、沒限制什麼。 $y\ge 0$ 裡任何地方都沒有 $x$。這代表 $x$ 完全自由：所有的限制只作用在點的高度上。你畫的任何一條水平線，要嘛整條都在解集合裡，要嘛整條都在外面。

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   把不等號換成等號就得到邊界。

   $y=0$

   那就是 $x$ 軸。它把平面切成上方與下方兩個區域。

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   決定畫實線還是虛線。 符號是 $\ge$ 而不是 $>$，所以落在邊界上的點也滿足不等式（$0\ge 0$ 成立）。因此 $x$ 軸要畫成實線。畫成虛線會錯誤地把所有形如 $(x,0)$ 的點排除掉。

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   在邊界外取一個測試點。 取 $(0,1)$：代入得 $1\ge 0$，成立，所以含有 $(0,1)$ 的那個半平面 —— 也就是 $x$ 軸上方那一個 —— 要塗色。測試 $(0,-1)$ 得 $-1\ge 0$，不成立，確認下半平面被排除。

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   描述解集合。 用集合建構式寫成

   $\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : y\ge 0\}$

   也就是閉的上半平面：$x$ 軸上及其上方的每一個點，而 $x$ 不受限制。這相當於第一象限加上第二象限，再加上整條 $x$ 軸與 $y$ 軸的正半部。