三個時間 t1、t2、t3（單位：秒）滿足 t2 + t3 = 6.72、t1 + t3 = 9.34、t1 + t2 = 8.56，求各個時間。

Step-by-step solution

1. 1

   利用對稱性：把三式全部相加。 每個未知數恰好出現在三式中的兩式裡，因此相加後得到

   $2\left(t_1+t_2+t_3\right)=6.72+9.34+8.56=24.62$

   這一步就取代了平常的消去法工序。

2. 2

   除以 2 得到總和。

   $t_1+t_2+t_3=\frac{24.62}{2}=12.31\ \text{秒}$

3. 3

   用總和減去缺少該未知數的那一式，即可還原它。 $t_1$ 沒有出現在第一式，所以

   $t_1=12.31-6.72=5.59\ \text{秒}$

4. 4

   另外兩個照同樣做法。

   $t_2=12.31-9.34=2.97\ \text{秒},\qquad t_3=12.31-8.56=3.75\ \text{秒}$

   $\boxed{t_1=5.59\ \text{秒},\quad t_2=2.97\ \text{秒},\quad t_3=3.75\ \text{秒}}$

5. 5

   檢查原本三個式子。 $t_2+t_3=2.97+3.75=6.72$ ✓；$t_1+t_3=5.59+3.75=9.34$ ✓；$t_1+t_2=5.59+2.97=8.56$ ✓。三式都恰好成立，不需要四捨五入 —— 這代表題目數據本來就是一致地設計出來的。

6. 6

   記下一般規則。 對任何兩兩和的聯立式 $s_1=t_2+t_3$、$s_2=t_1+t_3$、$s_3=t_1+t_2$，解永遠是 $t_i=\tfrac{s_1+s_2+s_3}{2}-s_i$。這個方法只有在三個和不可能來自實數時才會失效 —— 而這裡不可能發生，因為任意三個實數都會產生三個兩兩和。