若 2x^(2a − b − 1) − 3y^(3a + 2b − 16) = 10 是二元一次方程式，求 a 與 b。

Step-by-step solution

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   把「二元一次」翻譯成對指數的條件。 依定義，這種方程式裡的 $x$ 與 $y$ 都要出現一次方，而且係數不為零。這裡的係數 $2$ 與 $-3$ 本來就不是零，所以唯一的要求是

   $2a-b-1=1\qquad\text{且}\qquad 3a+2b-16=1$

2. 2

   把兩個條件整理成聯立方程式。

   $\begin{cases}2a-b=2\\3a+2b=17\end{cases}$

3. 3

   用代入法求解。 由第一式得 $b=2a-2$。代入第二式：

   $3a+2(2a-2)=17\quad\Longrightarrow\quad 3a+4a-4=17\quad\Longrightarrow\quad 7a=21\quad\Longrightarrow\quad a=3$

4. 4

   回代求 b。

   $b=2(3)-2=4$

   $\boxed{a=3,\ b=4}$

5. 5

   驗算兩個指數是不是真的都變成 1。 $2a-b-1=6-4-1=1$ ✓ 且 $3a+2b-16=9+8-16=1$ ✓，所以方程式變成 $2x-3y=10$——一眼就看得出是一次的。兩個指數都要檢查（不能只查一個），因為只滿足其中一個條件的組合，會留下一個多餘的平方或立方項。