已知 f(x) = −x − 4（當 x < 3）、f(x) = x² − 7（當 3 ≤ x ≤ 10）、f(x) = 120/x + 5（當 x > 10），求 f(4)。

Step-by-step solution

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   **先弄清楚分段定義要你做什麼。**題目給了三條公式，但對任何一個輸入值只有一條適用。第一件事永遠不是計算 —— 而是判斷這個輸入滿足哪一個條件。

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   依序檢查 x = 4 是否滿足各個條件。$4<3$ 嗎？不是。$3 \le 4 \le 10$ 嗎？是。$4>10$ 嗎？不是。恰好只有一個條件成立 —— 要讓 $f$ 是良好定義的函數，本來就必須如此。

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   **選出對應的規則。**中間那個條件成立，所以在這個區間上 $f(x)=x^2-7.$ 另外兩條公式在這裡完全無關，不可以拿來平均或合併。

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   代入計算。 $f(4) = 4^2-7 = 16-7 = 9.$

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   **避開常見錯誤。**用第一段會得到 $-4-4=-8$，用第三段會得到 $\tfrac{120}{4}+5=35$ —— 兩者都錯，因為 $4$ 並不滿足它們的條件。另外注意分段的邊界 $3$ 與 $10$ 都歸在中間那一段，所以 $f(3)=2$ 與 $f(10)=93$ 同樣是用 $x^2-7$ 算出來的。