哥哥現在的年齡是弟弟的五倍。五年後哥哥會是弟弟的三倍。請問哥哥現在幾歲？

Step-by-step solution

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   把比較小的量設成未知數。 設 $a$ 是弟弟現在的年齡，那麼哥哥現在就是 $5a$。命名比較小的年齡，可以避免後面出現分數。

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   讓兩個年齡增加同樣的量。 五年後每個人都恰好大五歲 —— 這才是這題真正在考的事：

   $\text{弟弟}\to a+5,\qquad \text{哥哥}\to 5a+5.$

   常見的錯誤是把哥哥未來的年齡寫成 $5(a+5)$，那會讓比值永遠停在 $5$。

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   套上未來的條件。

   $5a+5=3(a+5).$

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   解這個一次方程式。

   $5a+5=3a+15\ \Longrightarrow\ 2a=10\ \Longrightarrow\ a=5.$

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   回答題目真正問的東西。 題目要的是哥哥現在的年齡：

   $5a=5(5)=25\ \text{歲}.$

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   兩個條件都檢驗。 現在：$25=5\times 5$ ✓。五年後：哥哥是 $30$、弟弟是 $10$，而 $30=3\times 10$ ✓。比值之所以從 $5$ 降到 $3$，正是因為固定的五年對年紀小的那一個，在比例上影響大得多。