今天哥哥的年齡是弟弟的 8 倍。8 年後他會是弟弟的 3 倍。請問哥哥現在幾歲？

Step-by-step solution

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   把比較小的量設成未知數。 設弟弟現在的年齡是 $x$ 歲，那麼哥哥現在的年齡就是 $8x$。命名比較小的年齡，可以避免一開始就出現分數。

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   寫出八年後兩個人的年齡。 每個人變老的速度相同，所以 $8$ 年後弟弟是 $x+8$、哥哥是 $8x+8$。在 $8x$ 上「加」$8$ 而不是「乘」，正是這題建模的關鍵。

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   把未來的條件寫成方程式。 屆時哥哥會是弟弟的三倍：$8x+8=3(x+8)$。

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   展開並求解。 $8x+8=3x+24$，所以 $8x-3x=24-8$，得到 $5x=16$，$x=\frac{16}{5}$。

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   算出題目要的年齡。 哥哥是 $8x=8\cdot\frac{16}{5}=\frac{128}{5}=25\frac35$ 歲，也就是 $25.6$ 歲。年齡不是整數是被允許的 —— 題目裡沒有任何條件要求年齡必須是整數。

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   精確驗證未來的條件。 $8$ 年後弟弟是 $\frac{16}{5}+8=\frac{56}{5}$，哥哥是 $\frac{128}{5}+8=\frac{168}{5}$。因為 $3\cdot\frac{56}{5}=\frac{168}{5}$，比值恰好是 $3$。