化簡 1/√2 + 1/√2。

Step-by-step solution

1. 1

   把兩個同類項相加。 分母本來就一樣，所以分數可以直接相加：$\frac{1}{\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2}=\frac{1+1}{\sqrt2}=\frac{2}{\sqrt2}.$ 這個階段還不需要有理化 —— 而且分母絕對不是 $2\sqrt2$，那是分數相加時憑直覺下手很容易犯的錯。

2. 2

   把分母有理化。 分子分母同乘 $\sqrt2$：$\frac{2}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2.$ 分子的 $2$ 剛好約掉分母被造出來的 $\left(\sqrt2\right)^{2}=2$。

3. 3

   換一條路再看同一個結果。 先把每一項各自有理化，$\dfrac{1}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2}$，於是總和是 $\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2.$ 先有理化再相加、或先相加再有理化，答案都一樣，這是很好用的一致性檢查。

4. 4

   理解 $2/\sqrt2=\sqrt2$ 這個恆等式。 一般來說 $\dfrac{n}{\sqrt n}=\sqrt n$，因為 $n=\sqrt n\cdot\sqrt n$。所以一個數除以它自己的平方根，得到的就是那個平方根 —— 這裡是 $2\div\sqrt2=\sqrt2$。

5. 5

   用數值檢查。 $\dfrac{1}{\sqrt2}=0.7071067812$，所以總和是 $1.4142135624$，而 $\sqrt2=1.4142135624$。兩者吻合到小數點後十位，確認了這個精確形式。