變異數

變異數衡量資料集的數值相對於平均數的離散程度。對於含有 $N$ 個數值 $x_1, \ldots, x_N$、平均數為 $\mu$ 的母體：

$\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2$

對於含有 $n$ 個數值、樣本平均數為 $\bar{x}$ 的樣本，要除以 $n - 1$ 而非 $n$（貝索校正，一個不偏估計量）。

變異數小代表數值聚集在平均數附近；變異數大代表數值分散。變異數的單位是原始資料單位的平方（若資料單位為 kg，則為 kg²）——這正是我們通常改報標準差 $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$ 的原因，因為它與資料具有相同的單位。

變異數是所有推論統計的基礎：信賴區間、假設檢定與迴歸全都仰賴對變異數的估計。機器學習中的偏差─變異數權衡便是因它而得名。