二次方程式

二次方程式的標準形式為

$ax^2 + bx + c = 0, \quad a \neq 0.$

$y = ax^2 + bx + c$ 的圖形是拋物線；方程式的解就是拋物線與 x 軸相交處的 x 值。

二次方程式可有 0、1 或 2 個實數解，由判別式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 決定（正 ⇒ 兩個實根；零 ⇒ 一個重根；負 ⇒ 兩個共軛複根）。

標準解法包括求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$、因式分解與配方法。二次式在科學中無所不在：拋體運動、最佳化、拋物面鏡，甚至最簡單的量子力學模型。