極限

非正式地說，$\lim_{x \to a} f(x) = L$ 的意思是：當 $x$（從任一側）任意接近 $a$ 時，$f(x)$ 任意接近 $L$。函數不必在 $a$ 處有定義；即使有定義，函數值 $f(a)$ 也不必等於 $L$。

形式化的 $\varepsilon$-$\delta$ 定義要求：對每個 $\varepsilon > 0$，都存在 $\delta > 0$，使得 $|x - a| < \delta$ 蘊涵 $|f(x) - L| < \varepsilon$。

極限使「趨近但不相等」的概念變得精確——它是導數（$h \to 0$）與積分（網格 $\to 0$ 的黎曼和）背後的引擎。許多物理與經濟模型隱含地依賴於極限推理。