反三角函數

反三角函數由三角比還原出角。三個主要函數：

• $\arcsin(y) = x$ 表示 $\sin(x) = y$，其中 $x \in [-\pi/2, \pi/2]$。
• $\arccos(y) = x$ 表示 $\cos(x) = y$，其中 $x \in [0, \pi]$。
• $\arctan(y) = x$ 表示 $\tan(x) = y$，其中 $x \in (-\pi/2, \pi/2)$。

輸出範圍受限是必要的，因為 $\sin$、$\cos$、$\tan$ 並非一對一——許多角共用相同的三角比。藉由限制對應域，我們強制得到唯一的反函數。

記法：$\sin^{-1}(x)$ 等同於 $\arcsin(x)$——但不等同於 $1/\sin(x)$（那是 $\csc x$）。這種記法上的歧義是學生常犯的錯誤。

反三角函數出現於求解三角形問題時（已知邊求角）、微積分中（其導數很簡潔：$\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1+x^2}$），以及物理學中（透過 $\arctan2$ 由座標計算角度）。