積分

積分有兩種形式。$f$ 從 $a$ 到 $b$ 的定積分

$\int_a^b f(x)\,dx,$

等於曲線 $y = f(x)$ 與 x 軸在 $[a, b]$ 之間的（帶號）面積。不定積分 $\int f(x)\,dx$ 是反導函數族——其導數為 $f$ 的函數。

兩者由微積分基本定理聯繫起來：若 $F$ 是 $f$ 的任一反導函數，則 $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$。

積分技巧（換元、分部積分、部分分式、三角代換）構成了第一門微積分課程的主要內容。大多數「現實世界」的反導函數無法用初等函數表示，需要數值方法。