geometry

Area

Area measures the size of a 2D region — how much surface it covers. Units are squared (cm², m²). Each shape has its own area formula.

面積是二維區域的測度。由於面積由兩個長度維度相乘求得,因此一律以平方單位(cm²、m²、ft²)表示。

常見公式:

  • 矩形A=l×wA = l \times w(長 × 寬)
  • 三角形A=12bhA = \frac{1}{2} b h(底 × 高 ÷ 2)——海龍公式可直接由三邊求得
  • A=πr2A = \pi r^2
  • 梯形A=12(b1+b2)hA = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h
  • 平行四邊形A=bhA = b h
  • 正多邊形A=12PaA = \frac{1}{2} P a(周長的一半 × 邊心距)

微積分把面積推廣為積分abf(x)dx\int_a^b f(x)\,dx[a,b][a, b]y=f(x)y = f(x) 與 x 軸之間的有號面積。藉此我們不只能算古典圖形,還能算任何由曲線圍成的區域面積。