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calculus · worked example

求解 ∫ 2x dx = x^2 + C

解法:幂法则 + 常数倍法则。AI 验证的分步解答,免费使用。
Problem

∫2x dx\int 2x \, dx

分步解答

  1. 把常数提出来:∫2x dx=2∫x dx\int 2x \, dx = 2 \int x \, dx。

  2. 套用幂法则:∫x dx=x22+C\int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C。

  3. 相乘:2⋅x22=x22 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2。

  4. 加上积分常数:x2+Cx^2 + C。

答案

x2+Cx^2 + C

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