Nick 和 Liz 拿到的二手车报价是 15,500、18,800、16,900、19,900、18,000 和 21,000 美元。第七个报价要是多少，才能让七个价格的平均值等于网站给出的 18,500 美元？

Step-by-step solution

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   先把平均数换算成总和。 平均数是总和除以个数，所以总和就是平均数乘个数。这道题的诀窍全在于改用总和来算 —— 它把一个求平均的问题变成了简单的减法：

   $\text{所需总额} = 18{,}500 \times 7 = 129{,}500$

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   把手上已有的六个报价加起来。

   $15{,}500 + 18{,}800 + 16{,}900 + 19{,}900 + 18{,}000 + 21{,}000 = 110{,}100$

   分组加更省事：$15{,}500+18{,}800 = 34{,}300$；$16{,}900+19{,}900 = 36{,}800$；$18{,}000+21{,}000 = 39{,}000$；再 $34{,}300+36{,}800+39{,}000 = 110{,}100$。

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   为缺失的那个报价列方程。 设第七个价格为 $x$：

   $110{,}100 + x = 129{,}500$

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   解出来。

   $x = 129{,}500 - 110{,}100 = 19{,}400$

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   先判断方向，再核对数字。 已有六个报价的平均值是 $110{,}100 \div 6 = 18{,}350$，低于目标值 $18{,}500$，所以第七个报价必须高于目标值才能把均值拉上来。而 $19{,}400 > 18{,}500$ ✓ —— 修正的方向是对的。

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   直接验证平均值。 $110{,}100 + 19{,}400 = 129{,}500$，而 $129{,}500 \div 7 = 18{,}500$，恰好相等 ✓。