七名学生报告的学年开支分别是 2,800、1,990、2,005、2,400、1,860、2,200 和 2,000 美元。求平均值，判断它是否高于 2,110 美元的估计值，并求出使八个数的平均值恰好为 2,110 美元的第八个数。

Step-by-step solution

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   (a) 先把七个数加起来。 分组相加，好让中间结果不至于太乱：$2{,}800+1{,}990 = 4{,}790$；$2{,}005+2{,}400 = 4{,}405$；$1{,}860+2{,}200 = 4{,}060$；再有 $4{,}790+4{,}405+4{,}060+2{,}000 = 15{,}255$。

   $\sum X = 15{,}255$

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   除以 7，并精确到分。

   $\bar{X} = \frac{15{,}255}{7} = 2{,}179.285714\ldots$

   第三位小数是 $5$，后面还跟着别的数字，所以保留两位小数得

   $\bar{X} = \$2{,}179.29$

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   (b) 和估计值比一比。 $2{,}179.29 > 2{,}110$，所以朋友们的平均开支比公布的估计值高——高出 \69.29$。Ashley 怀疑那个估计偏低，这份样本支持了她的想法（不过七位朋友的样本量实在太小，统计上还不足以下结论）。

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   (c) 把目标平均值换算成目标总额。 要让八个学生平均为 \2{,}110$：

   $\text{所需总额} = 2{,}110 \times 8 = 16{,}880$

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   减去七位朋友已经贡献的部分。 设 Ashley 的开支为 $x$：

   $15{,}255 + x = 16{,}880 \;\Longrightarrow\; x = 1{,}625$

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   检查方向，再核一遍算术。 因为七位朋友的平均值已经高于目标，第八个数就必须低于目标——而 \1{,}625 < $2{,}110$✓。验算：$15{,}255 + 1{,}625 = 16{,}880$，$16{,}880 \div 8 = 2{,}110$，正好 ✓。