求数据组 6, 7, 3, 4, 9, 5 的平均数、中位数和众数。

Step-by-step solution

1. 1

   把各数相加，再除以个数。 平均数就是把总量平均分给每一个数据：

   $6+7+3+4+9+5=34$

   一共有 $6$ 个数，所以

   $\text{平均数}=\frac{34}{6}=\frac{17}{3}\approx 5.67$

   保留 $\tfrac{17}{3}$ 这个分数形式，可以避免在后续计算中引入舍入误差。

2. 2

   求中位数之前必须先排序。 中位数是按位置定义的，所以先把数据排好序：

   $3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 9$

3. 3

   取中间两个数的平均。 数据个数 $6$ 是偶数，没有唯一的正中间那一项；中位数是第 $3$ 个与第 $4$ 个数的平均，也就是 $5$ 和 $6$：

   $\text{中位数}=\frac{5+6}{2}=\frac{11}{2}=5.5$

   注意中位数不一定是数据组里的某个数。

4. 4

   数一数重复次数，判断众数。 $3,4,5,6,7,9$ 每个都只出现一次，没有哪个数比别的数出现得更多，所以这组数据没有众数——回答「全都是众数」或者「众数是 $0$」都是错的。

5. 5

   把三个统计量放在一起核一核。 平均数 $5.67$ 与中位数 $5.5$ 都落在取值范围 $[3,9]$ 之内，而且彼此很接近，这正是数据没有明显偏斜时应有的样子：$34/6=5.6\overline{6}$ 与 $(5+6)/2=5.5$ 只相差 $0.1\overline{6}$。