八位卖家给同一款二手贝斯标价 699、599、699、680、590、720、650 和 800 美元。求精确到分的平均价、中位价和众数价。

Step-by-step solution

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   仔细把八个价格加起来。 逐步累加：

   $699+599=1298,\ +699=1997,\ +680=2677,\ +590=3267,$
   $+720=3987,\ +650=4637,\ +800=5437.$

   总和是 \5437$。

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   除以数据个数，得到平均数。

   $\bar{x}=\frac{5437}{8}=679.625\ \Longrightarrow\ \$679.63.$

   这道题里有时会看到 \670.63$这个答案，那是把数字写颠倒了。任何平均数都必须落在最小值与最大值之间，而且应当靠近$590$–$800$ 这一簇数据的中部 —— 这是快速识破此类错误的办法。

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   求中位数之前必须先排序。 这一步跳不得：

   $590,\ 599,\ 650,\ 680,\ 699,\ 699,\ 720,\ 800.$

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   取中间两个数的平均。 由于 $n=8$（偶数），中位数是第 4 个与第 5 个数的平均：

   $\text{中位数}=\frac{680+699}{2}=\frac{1379}{2}=\$689.50.$

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   找出出现次数最多的值，作为众数。 数一数：$699$ 出现了两次，其余每个价格都只出现一次。所以

   $\text{众数}=\$699.00.$

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   把三个统计量放在一起比较。 平均数 \679.63<$中位数$$689.50<$众数$$699$。平均数被$590$和$599$ 这两个低价往下拽了 —— 这正是它对异常值敏感的表现，也正因如此，中位数才是描述一份价格清单更稳健的统计量。