低数字交流家庭的 15 名儿童得分为 2,1,2,3,4,3,3,2,2,1,5,3,4,1,2，高数字交流家庭的 15 名儿童得分为 3,4,5,4,5,4,2,3,5,4,5,3,4,5,4。请就 1 到 5 分完成两组的频数分布表。

Step-by-step solution

1. 1

   按固定顺序划记。 先列出可能取到的分数 $1$ 到 $5$，然后只扫一遍数据，逐个标记。反过来一个分数一个分数地找（把数据扫五遍），才是造成重复计数或漏计的常见原因。

2. 2

   给低数字交流组划记。 依次走过 $2,1,2,3,4,3,3,2,2,1,5,3,4,1,2$：

   $X=1$ 出现在第 $2$、$10$、$14$ 位 → $3$ 次

   $X=2$ 出现在第 $1,3,8,9,15$ 位 → $5$ 次

   $X=3$ 出现在第 $4,6,7,12$ 位 → $4$ 次

   $X=4$ 出现在第 $5,13$ 位 → $2$ 次

   $X=5$ 出现在第 $11$ 位 → $1$ 次

3. 3

   给高数字交流组划记。 依次走过 $3,4,5,4,5,4,2,3,5,4,5,3,4,5,4$：

   $X=1$ → $0$ 次；$X=2$ → $1$ 次；$X=3$ → $3$ 次；$X=4$ → $6$ 次；$X=5$ → $5$ 次。

4. 4

   拼出表格。

   $X$	$f_{\text{低}}$	$f_{\text{高}}$
   5	1	5
   4	2	6
   3	4	3
   2	5	1
   1	3	0
   合计	15	15

5. 5

   拿两列的合计和 n 对一对。 $1+2+4+5+3=15$ ✓，$5+6+3+1+0=15$ ✓。这个合计是必不可少的检验：流传较广的一个版本把低组那列写成 $1,2,3,5,4$，它同样合计为 $15$，却把 $X=1$ 和 $X=3$ 的计数对调了——只有重新划记才能发现，光看合计是抓不出来的。

   $\boxed{f_{\text{低}}:\ 3,5,4,2,1\ \ (X=1\ldots5);\qquad f_{\text{高}}:\ 0,1,3,6,5}$

6. 6

   读懂这张表要做的比较。 低组的人数堆在 $1$–$2$ 分（十五人里占八人），而高组堆在 $4$–$5$ 分（十五人里占十一人），所以两个分布是整体发生了平移，而不只是离散程度不同——这正是原研究想说明的地方。