三组各 7 名被试，ΣX = 36、17、13，ΣX² = 200、59、35（运动组、喜剧组、对照组）。求喜剧组与对照组的 Cohen's d。

Step-by-step solution

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   先看清题目涉及哪两组。 Cohen's $d$ 比较的是两个组，所以运动组那一列在这里根本用不上——对这道题来说它的数字是干扰项（只有做整体方差分析时才用得到）。

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   算出两个组的均值。

   $M_{\text{喜剧}}=\frac{17}{7}=2.4286,\qquad M_{\text{对照}}=\frac{13}{7}=1.8571$

   于是均值之差为 $2.4286-1.8571=0.5714$（精确值就是 $\tfrac47$）。

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   分别算出两组的离差平方和。 用计算公式 $SS=\sum X^{2}-\dfrac{(\sum X)^{2}}{n}$：

   $SS_{\text{喜剧}}=59-\frac{289}{7}=59-41.2857=17.7143$

   $SS_{\text{对照}}=35-\frac{169}{7}=35-24.1429=10.8571$

4. 4

   把两组的方差合并起来。 两组样本量相同，直接把离差平方和相加，再除以合并自由度 $df=(7-1)+(7-1)=12$：

   $s_{p}^{2}=\frac{17.7143+10.8571}{12}=\frac{28.5714}{12}=2.3810$

   $s_{p}=\sqrt{2.3810}=1.5430$

   注意分母放的是合并标准差，而不是标准误——$d$ 衡量的是原始分数单位上的差距，不能随着 $n$ 变大而缩水。

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   代入 Cohen's d 的定义式。

   $d=\frac{M_{1}-M_{2}}{s_{p}}=\frac{0.5714}{1.5430}=0.370$

   $\boxed{d\approx 0.37}$

6. 6

   对照常用标准来解释这个效应量。 Cohen 给的粗略参考是 $0.20$ 为小、$0.50$ 为中、$0.80$ 为大，所以 $0.37$ 介于小与中之间：喜剧组比对照组大约高出三分之一个标准差。作为对比，把三组放在一起做方差分析，$SS_{\text{组间}}=43.14$，$SS_{\text{总}}=86.57$，即 $\eta^{2}=0.498$——这个整体效应很大，但主要是运动组拉起来的，所以单看喜剧组与对照组的对比自然小得多。